【学习】异或运算符

在 Java 基础中，我们最容易忽视的就是位运算符，而在位运算符中最容易忽视的就是异或运算符。今天遇到一道算法题就吃了亏，所以打算利用这道算法题学习一下异或运算符。

1. 算法题

给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。

说明：

你的算法应该具有线性时间复杂度。 你可以不使用额外空间来实现吗？

示例 1:

输入: [2,2,1]
输出: 1

示例 2:

输入: [4,1,2,1,2]
输出: 4

这就是我遇到的一道算法题，有兴趣可以先做一做再往下看。

2. 异或运算符概述

异或运算符是对二进制的运算符。参与运算的两个值，如果两个相应bit位相同，则结果为0，否则为1。

例子：

161 ^ 6 = 167
相当于：
10100001 ^ 00000110 = 10100111

132 ^ 20 = 144
相当于：
10000100 ^ 00010100 = 10010000

看起来好像没什么用，但是异或运算有三个很重要的规律：

// 1.如果我们对 0 和二进制位做 XOR(异或) 运算，得到的仍然是这个二进制位
a ^ 0 = a
// 2.如果我们对相同的二进制位做 XOR 运算，返回的结果是 0
a ^ a = 0
// 3.XOR 运算满足交换律和结合律
a ^ b ^ a = (a ^ a) ^ b = 0 ^ b = b

3. 排序法解题

上面的算法题有多种解法，区别在于性能的优劣。在这里我就讲两种解法，排序法和异或运算法。

为什么要讲排序法呢，因为这是我的第一个答案，也是比较容易的解法（除了穷举法，性能太低基本不考虑）：

public static int singleNumber(int[] nums) {
  Arrays.sort(nums);
  int length=nums.length;
  for(int i=0; i<length-1; i += 2){
    if(nums[i] != nums[i+1]) return nums[i];
  }
  return nums[length-1];
}

通过16个测试用例：

4. 异或运算法解题

根据题目描述 “除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。” 结合异或运算的规律，我们只需要将所有的数进行 XOR 操作，得到那个唯一的数字。

例子：

参数：[4, 1, 2, 1, 2]
4 ^ 1 ^ 2 ^ 1 ^ 2 = (1 ^ 1) ^ (2 ^ 2) ^ 4 = 0 ^ 4 = 4

public int singleNumber(int[] nums) {
  int length = nums.length;
  int result = 0;
  for(int i=0; i<length; i++){
    result ^= nums[i];
  }
  return result;
}

通过16个测试用例：

相比排序法要快了整整 3 ms，如果要处理巨大的数据量位运算就凸显了十分明显的优势。